知识点

1. 稍加推广：先研究一个问题小的情况，通过尝试得到小问题的答案，然后思考大范围的问题

2. 命名并求解：把大范围的问题具体化，设置一个变量名然后去解这个变量名的答案

3. 递归式：给出一个边界值，以及一个用前面的值给出一般值的方程。

4. 数学归纳法：证明某个命题对所有满足n \geq n_{0}的整数n都成立的一般方法。
   首先我们在n取最小值n_{0}时证明该命题，这一步骤称为基础；然后对
   n > n_{0}，
   假设该命题对n_{0}与n-1之间（包含它们在内）的所有值都已经被证明，再证明该命题
   对n成立，这一步骤称为归纳。这样一种证明方法仅用有限步就得到无限多个结果。

5. 实际证明使用三个阶段：
   (1) 研究小的情形，有助于我们洞察该问题
   （2）对有意义的量求出数学表达式并给出证明
   （3）对表达式求出封闭形式并给出证明
   递归式->递归解