[读书笔记]具体数学1.1

知识点

  1. 稍加推广:先研究一个问题小的情况,通过尝试得到小问题的答案,然后思考大范围的问题

  2. 命名并求解:把大范围的问题具体化,设置一个变量名然后去解这个变量名的答案

  3. 递归式:给出一个边界值,以及一个用前面的值给出一般值的方程。

  4. 数学归纳法:证明某个命题对所有满足n \geq n_{0}的整数n都成立的一般方法。
    首先我们在n取最小值n_{0}时证明该命题,这一步骤称为基础;然后对
    n > n_{0}
    假设该命题对n_{0}与n-1之间(包含它们在内)的所有值都已经被证明,再证明该命题
    对n成立,这一步骤称为归纳。这样一种证明方法仅用有限步就得到无限多个结果。

  5. 实际证明使用三个阶段:
    (1) 研究小的情形,有助于我们洞察该问题
    (2)对有意义的量求出数学表达式并给出证明
    (3)对表达式求出封闭形式并给出证明
    递归式->递归解